拓撲物相的主要特征為能隙間存在受體拓撲保護的邊界態(tài)，這類物態(tài)通常由定義在整個布里淵區(qū)內的拓撲不變量刻畫。近年來，一類新型的高階拓撲相受到廣泛關注，其中，具有n階拓撲性質的d維系統(tǒng)，其拓撲邊界態(tài)局域在系統(tǒng)的(d-n)維邊界上。與傳統(tǒng)拓撲相相比，“邊界的邊界”拓撲態(tài)可能同時涉及到系統(tǒng)體態(tài)及低維邊界態(tài)的拓撲性質，具有更豐富的體邊對應關系及拓撲分類。但目前，對高階拓撲相的拓撲刻畫大都依賴于具體模型的空間對稱性，仍缺乏一個可直接通過實驗探測的普適性拓撲刻畫理論。
近日，我校物理與天文學院量子工程與精密測量團隊李林虎副教授與新加坡國立大學的龔江濱教授及朱偉偉博士合作，針對復對稱類高階拓撲相，提出了一套基于動力學的嵌套拓撲刻畫理論。該理論基于系統(tǒng)動量空間哈密頓量定義了一系列互相嵌套的“能帶反轉面”（band inversion surfaces），系統(tǒng)整體的高階拓撲性質由這些能帶反轉面分別對應的拓撲不變量及相互嵌套關系決定（見圖1）。特別的，通過這種方式定義的拓撲不變量，可直接由系統(tǒng)贗自旋紋理的卷繞性質給出，并可通過量子淬火動力學中系統(tǒng)的長時間演化進行測量。同時，這套高階拓撲刻畫方案不依賴于系統(tǒng)的空間對稱性，適用于滿足克利福德代數(shù)（Clifford algebra）的任意高階拓撲相。這項工作將不受空間對稱性保護的高階拓撲相這一概念，拓展到了任意維度任意拓撲階數(shù)的一整類高階拓撲相，并提出了一套普適的拓撲刻畫理論，極大地加深了對高階拓撲相的認識。此外，該工作所提出的拓撲刻畫方案亦可以在超冷原子及固態(tài)量子比特等多種量子模擬平臺中通過動力學性質來測量，為實驗上研究高階拓撲相提供了便利。
圖1:當系統(tǒng)的能帶反轉面按順序嵌套時（a，b），系統(tǒng)中存在類手征高階拓撲邊界態(tài)（d，e），其數(shù)量由不同能帶反轉面上贗自旋卷繞數(shù)確定。當能帶反轉面不按順序嵌套時（c），系統(tǒng)不存在高階拓撲邊界態(tài)（f）。
該成果以“Direct dynamical characterization of higher-order topological phases with nested band inversion surfaces”為題在線發(fā)表在中科院一區(qū)期刊Science Bulletin上，李林虎副教授為第一作者，新加坡國立大學龔江濱教授為通訊作者。該研究得到了廣東省量子精密測量與傳感重點實驗室的大力支持。
